备忘：无符号数和有符号数互转公式的证明

一、概述

无意翻到之前看《深入理解计算机系统》一书时对 2.2.4 节的关于“无符号数和有符号数互转公式的证明” 的手写笔记。比较简单，但也整理一下。

对大多数 C 语言的实现而言，处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则是：数值可能会改变，但是位模式不变。

二、无符号数转有符号数

图1：原理（注：上图的 x 应该为 u，书上有误。）

图2：无符号数转有符号数公式

证明：

图3：证明过程

三、有符号数转无符号数

图4：原理

图5：有符号数转无符号数公式

证明：

图6：证明过程